Алгоритмы, структуры алгоритмов, структурное программирование
Алгоритмы и величины
Этапы решения задачи на компьютере
Работа по решению любой задачи с использованием компьютера делится на следующие этапы:
-
Постановка задачи.
-
Формализация задачи.
-
Построение алгоритма.
-
Составление программы на языке программирования.
-
Отладка и тестирование программы.
-
Проведение расчетов и анализ полученных результатов.
Часто эту последовательность называют технологической цепочкой решения задачи на компьютере. Непосредственно к программированию в этом списке относятся пункты 3, 4, 5.
На этапе постановки задачи должно быть четко определено, что дано и что требуется найти. Здесь очень важно определить полный набор исходных данных, необходимый для решения задачи.
Второй этап — формализация задачи. Здесь чаще всего задача переводится на язык математических формул, уравнений, отношений. Если решение задачи требует математического описания какого-то реального объекта, явления или процесса, то формализация равносильна получению соответствующей математической модели.
Третий этап — построение алгоритма. Опытные программисты часто сразу пишут программы на языках программирования, не прибегая к каким-либо специальным способам описания алгоритмов (блок-схемам, псевдокодам). Однако в учебных целях полезно использовать эти средства, а затем переводить полученный алгоритм на язык программирования.
Первые три этапа — это работа без компьютера. Дальше следует собственно программирование на определенном языке в определенной системе программирования. Последний (шестой) этап — это уже использование разработанной программы в практических целях. Выполнение учебных заданий на программирование обычно заканчивается пятым этапом, т. е. доказательством правильности составленной программы.
Таким образом, программист должен обладать следующими знаниями и навыками:
-
уметь строить алгоритмы;
-
знать языки программирования;
-
уметь работать в соответствующей системе программирования.
Основой программистской грамотности является развитое алгоритмическое мышление.
Понятие алгоритма
Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма. Сам термин «алгоритм» пришел из математики. Это слово происходит от «Algorithmic — латинского написания имени Мухамеда аль-Хорезми (787-850 гг.), выдающегося математика средневекового Востока. В XII веке был осуществлен латинский перевод его математического трактата, из которого европейцы узнали о десятичной позиционной системе счисления и правилах арифметики многозначных чисел. Именно эти правила в то время называли алгоритмами. Сложение, вычитание, умножение «столбиком», деление «уголком» многозначных чисел — вот первые алгоритмы в математике. Правила алгебраических преобразований, вычисление корней уравнений также можно отнести к математическим алгоритмам.
В наше время понятие алгоритма трактуется шире. Алгоритм — это последовательность команд управления каким-либо исполнителем. В школьном курсе информатики с понятием алгоритма, с методами построения алгоритмов ученики впервые знакомятся на примерах учебных исполнителей: Робота, Черепашки, Чертежника и др. В нашем учебнике для 9 класса описан графический исполнитель — ГРИС. Эти исполнители ничего не вычисляют. Они создают рисунки на экране, перемещаются в лабиринтах, перетаскивают предметы с места на место. Таких исполнителей принято называть исполнителями, работающими в обстановке.
В разделе информатики под названием «Программирование» изучаются методы программного управления работой компьютера. Следовательно, в качестве исполнителя выступает компьютер. Он работает с величинами — различными информационными объектами: числами, символами, кодами и пр. Поэтому алгоритмы, предназначенные для управления компьютером, принято называть алгоритмами работы с величинами.
Данные и величины
Совокупность величин, с которыми работает компьютер, принято называть данными. По отношению к программе данные делятся на исходные, результаты (окончательные данные) и про межуточные данные, которые получаются в процессе вычислений (рис. 1).
Рисунок 1. Уровни данных относительно программы
Например, при решении квадратного уравнения: исходными данными являются коэффициенты а, b, с; результатами — корни уравнения , ; промежуточными данными — дискриминант уравнения:.
Для успешного освоения программирования необходимо усвоить следующее правило: всякая величина занимает свое определенное место в памяти компьютера. Иногда говорят — ячейку памяти. Хотя термин «ячейка», с точки зрения архитектуры современных компьютеров, несколько устарел, однако в учебных целях его удобно использовать.
У всякой величины имеются три основных свойства: имя, значение и тип. На уровне команд процессора величина идентифицируется адресом ячейки памяти, в которой она хранится. В алгоритмах и языках программирования величины делятся на константы и переменные. Константа — неизменная величина, и в алгоритме она представляется собственным значением, например: 15, 34.7, 'k', true. Переменные величины могут изменять свои значения в ходе выполнения программы и представляются символическими именами — идентификаторами, например: X, S2, cod15. Любая константа или переменная занимают ячейку памяти, а значение этих величин определяется двоичным кодом в этой ячейке.
Теперь о типах величин — типах данных. С понятием типа данных вы уже встречались, изучая в курсе информатики основной школы электронные таблицы и базы данных. Это понятие является фундаментальным для программирования.
В каждом языке программирования существует своя концепция типов данных, своя система типов. Однако в любой язык входит минимально необходимый набор основных типов данных, к которому относятся целый, вещественный, логический и символьный типы. С типом величины связаны три ее свойства: множество допустимых значений, множество допустимых операций, форма внутреннего представления. В таблице 1 представлены эти свойства основных типов данных.
Таблица 1
Типы констант определяются по контексту (т. е. по форме записи в тексте), а типы переменных устанавливаются в описаниях переменных.
Есть еще один вариант классификации данных: классификация по структуре. Данные делятся на простые и структурированные. Для простых величин (их еще называют скалярными) справедливо утверждение: одна величина — одно значение. Для структурированных: одна величина — множество значений. К структурированным величинам относятся массивы, строки, множества и др.
Компьютер — исполнитель алгоритмов. Как известно, всякий алгоритм (программа) составляется для конкретного исполнителя, в рамках его системы команд. О каком же исполнителе идет речь в теме «Программирование обработки информации»? Ответ очевиден: исполнителем является компьютер. Точнее говоря, исполнителем является комплекс: компьютер + система программирования (СП). Программист составляет программу на том языке, на который ориентирована СП. Схематически это изображено на рис. 2, где входным языком исполнителя является язык программирования Паскаль.
Рисунок 2. Взаимодействие программиста с компьютером
Независимо от того, на каком языке программирования будет написана программа, алгоритм решения любой задачи на компьютере может быть составлен из команд:
-
присваивания;
-
ввода;
-
вывода;
-
обращения к вспомогательному алгоритму (подпрограмме);
-
цикла;
-
ветвления.
Для описания алгоритмов в дальнейшем мы будем использовать блок-схемы и учебный Алгоритмический язык, применяемый в школьном курсе информатики.
Система основных понятий
Структура алгоритмов
Базовые алгоритмические структуры
Эдсгер В.
Дейкстра
(1930-2002)
В 1969 году известным голландским ученым-программистом Э. В. Дейкстрой было доказано, что алгоритм для решения любой логической задачи можно составить только из структур следование, ветвление, цикл. Их называют базовыми алгоритмическими структурами. Методика программирования, основанная на этой теореме» называется структурным программированием.
С базовыми алгоритмическими структурами вы познакомились, изучая информатику в 9 классе. Там же для описания структур алгоритмов были использованы два способа: блок-схемы и учебный Алгоритмический язык (АЯ). Еще раз покажем, как изображаются базовые структуры в схемах алгоритмов и как они описываются на АЯ.
Следование — это линейная последовательность действий (рис. 3)
Рисунок 3. Структура «следование»
В программе на Паскале серия — это либо один отдельный оператор, либо составной оператор: последовательность операторов, заключенная в операторные скобки. Например, в языке Паскаль операторными скобками являются служебные слова Begin и End.
Ветвление — алгоритмическая альтернатива. Управление передается одному из двух блоков в зависимости от истинности или ложности условия. Затем происходит выход на общее продолжение. Вот как изображается ветвление на блок-схеме и АЯ (рис. 4).
если <условие>
то <серия 1>
иначе <серия 2>
все
Условие представляет собой утверждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Такое утверждение называется логическим выражением.
Неполная форма ветвления имеет место, когда на ветви «нет» пусто (рис. 5).
Рисунок 5. Неполное ветвление
если <условие>
то <серия>
все
Цикл — повторение некоторой группы действий по условию. Различают три типа цикла. Первый — цикл с предусловием: цикл-пока (рис. 6).
Рисунок 6. Структура "Цикл-пока"
нц пока <условие>
<тело цикла>
кц
Пока условие истинно, выполняется серия, образующая тело цикла.
Рисунок 7. Структура «Цикл-до»
Второй тип циклической структуры — цикл с постусловием; цикл-до (рис. 7).
нц
<тело цикла>
кц при <условие>
Здесь тело цикла предшествует условию цикла. Тело цикла повторяет свое выполнение, если условие ложно. Повторение прекращается, когда условие становится истинным.
Третий тип циклической структуры — цикл с параметром; цикл-для (рис. 8).
Рисунок 8 Структура "Цикл для"
нц для параметр от НЗ до КЗ
<тело цикла>
кц
Параметр – переменная перечисляемого типа НЗ и КЗ – начальное и конечное значения параметра соответственно. При первом выполнении цикла параметр получит начальное значение. При каждом выполнении тела цикла параметр увеличивается на 1. Как только параметр достигнет конечного значения выполнение цикла прекратится. Таким образом эта разновидность цикла используется, когда необходимо организовать выполнение цикла заданное число раз.
Теоретически необходимым и достаточным является лишь первый тип цикла — цикл с предусловием. Любой циклический алгоритм можно построить с его помощью. Это более общий вариант цикла, чем цикл-до и цикл-для. В самом деле, тело цикла-до хотя бы один раз обязательно выполнится, так как проверка условия происходит после завершения его выполнения. А для цикла-пока возможен такой вариант, когда тело цикла не выполнится ни разу. Поэтому в любом языке программирования можно было бы ограничиться только циклом-пока. Однако в ряде случаев применение цикла-до оказывается более удобным, и поэтому он используется.
Иногда в литературе структурное программирование называют программированием без GOTO — оператора безусловного перехода. Действительно, при таком подходе нет места безусловному переходу. Неоправданное использование в программе оператора GOTO лишает ее структурности, а значит, всех связанных с этим положительных свойств: прозрачности и надежности алгоритма. Хотя во всех процедурных языках программирования этот оператор присутствует, однако, с точки зрения структурного подхода, его употребления следует избегать.
Комбинации базовых структур
Сложный алгоритм состоит из соединенных между собой базовых структур. Соединяться эти структуры могут двумя способами: последовательным и вложенным.
Если блок, составляющий тело цикла, сам является циклической структурой, то имеют место вложенные циклы. В свою очередь, внутренний цикл может иметь внутри себя еще один цикл и т. д. В связи с этим вводится представление о глубине вложенности циклов. Точно так же и ветвления могут быть вложенными друг в друга.
Структурный подход требует соблюдения стандарта в изображении блок-схем алгоритмов. Чертить их нужно так, как это делалось во всех приведенных примерах. Каждая базовая структура должна иметь один вход и один выход. Нестандартно изображенная блок-схема плохо читается, теряется наглядность алгоритма. Несколько примеров структурных блок-схем алгоритмов приведены на рис. 8 (вместо «да», «нет» здесь использованы знаки «+» и «—», У — <условие>, С — <серия>).
Такие блок-схемы легко читаются. Их структура хорошо воспринимается визуально. Структуре каждого алгоритма можно дать название. Приведенные блок-схемы можно охарактеризовать следующим образом (в порядке номеров).
-
Вложенные ветвления. Глубина вложенности равна единице.
-
Цикл с вложенным ветвлением.
-
Вложенные циклы-пока. Глубина вложенности — 1.
-
Ветвление с вложенной последовательностью ветвлений на положительной ветви и с вложенным циклом-пока на отрицательной ветви.
-
Следование ветвления и цикла-до.
-
Вложенные циклы. Внешний — цикл-пока, внутренний — цикл-до.
Наглядность структуре описания алгоритма на АЯ придает структуризация внешнего вида текста. Основной используемый для этого прием — сдвиги строк, которые должны подчиняться следующим правилам:
-
конструкции одного уровня вложенности записываются на одном вертикальном уровне (начинаются с одной позиции в строке);
-
вложенная конструкция записывается смещенной по строке на несколько позиций вправо относительно внешней для нее конструкции.
Такой же способ структуризации используется и в текстах программ (например, на Паскале).
Структурное программирование — это не только форма описания алгоритма и программы, но это еще и способ мышления программиста. Размышляя над алгоритмом, нужно стремиться составлять его из стандартных структур. Если использовать строительную аналогию, то структурная методика построения алгоритма подобна сборке здания из стандартных секций, в отличие от складывания по кирпичику.
Система основных понятий
